初中数学-一元二次方程知识点总结_

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    初中数学一元二次方程知识点总览：一元二次方程定义，一元二次方程的5种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、代数法），一元二次方程求根公式与其证明，一元二次方程的应用（练习题）。
    1、一元二次方程定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax?+bx+c=0（a≠0）
    2、初中数学一元二次方程5种解法(重点)：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、代数法。（其中因式分解法内包含十字相乘法。）
    1）配方法
    （可解全部一元二次方程）
    如：解方程：x^2+2x－3=0
    把常数项移项得：x^2+2x=3
    等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
    因式分解得：（x+1)^2=4
    解得：x1=-3,x2=1
    用配方法解一元二次方程小口诀
    二次系数化为一
    常数要往右边移
    一次系数一半方
    两边加上最相当
    2）公式法
    （可解全部一元二次方程）
    首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
    1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根
    当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
    来求得方程的根
    3）因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.
    如：解方程：x^2+2x+1=0
    利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
    解得：x1=x2=-1
    4）直接开平方法（可解部分一元二次方程）
    5）代数法（可解全部一元二次方程）
    ax^2+bx+c=0
    同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
    设：x=y-b/2
    方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
    再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
    y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
    3、一元二次方程求根公式：

    1）一元二次方程求根公式描述：ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常数)。
    2）如何证明一元二次方程求根公式？
    ax^2+bx+c=0
    a(x^2+b/ax)=-c
    x^2+b/ax=-c/a
    x^2+b/ax+b^2/4a^2=-c/a+b^2+4a^2
    (x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2
    x+b/2a=±根号△/2a
    所以x=-b±根号△/2a
    △=b^2-4ac
    4、一元二次方程的应用（练习题）
    1）一元二次方程增长率问题（难点）：
    练习题：某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；
    2）一元二次方程行程问题：
    练习题：甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？
    3）一元二次方程经济问题（难点）：
    练习题：黄冈百货商店服装柜在*中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大*量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天*这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
    4）一元二次方程工程问题：
    练习题：为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?

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