初中数学-二元一次方程知识点总结_

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    初中数学二元一次方程知识点总览：二元一次方程定义，公式和判断条件，二元一次方程解法，二元一次方程组应用练习题，二元一次方程求根公式。
    1、二元一次方程定义：指含有两种未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程,叫二元一次方程。
    2、二元一次方程公式：ax^2+bx+c=0,其中a不为0；
    3、一个二元一次方程有三个必要判断条件：1.为整式方程；2.含有两个未知数（即“二元”）；3.所有含有未知数的项的次数为1（即“一次”）。注意：项的次数为其中所有未知数指数之和，例如xy为一个2次项。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。否则不为二元一次方程。
    4、二元一次方程解法（重点）
    1．通过“代入”消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解二元一次方程组的解法叫做代入消元法，简称代入法．
    2．通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，简称加减法．
    3．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
    （1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
    （2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值；
    （3）把求得的这个未知数的值代入（1）中变形后的方程，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
    4．用加减法解二元一次方程组的一般步骤有：
    （1）将一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的两个系数的绝对值相等；
    （2）将变形得到的两个方程的两边分别相加（某未知数系数互为相反数时）或相减（某未知数系数相等时），消去一个未知数，使二元一次方程组化为一元一次方程，求得一个未知数的值；
    （3）将这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程中，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
    5．可借助列方程或方程组的方法来处理一些实际问题，这种处理问题的过程可以概括为：

    5、二元一次方程组应用练习题（重点）
    1.（二元一次方程组-经济问题）张栋同学到百货大楼*了两种型号的信封,共30个,其中*A型号的信封用了1元5角,*B型号的信封用了1元5角,B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分.两种型号的信封的单价各是多少?
    设A型信封的单价为a分,则B型信封单价为a-2分
    设*A型信封b个,则*B型信封30-b个
    1元5角=150分
    ab=150（1）
    （a-2）（30-b）=150（2）
    由（2）
    30a-60-ab+2b=150
    把（1）代入
    30a-150+2b=210
    30a+2b=360
    15a+b=180
    b=180-15a
    代入（1）
    a（180-15a）=150
    a?-12a+10=0
    （a-6)?=36-10
    a-6=±√26
    a=6±√26
    a1≈11分,那么B型信封11-2=9分
    a2≈0.9分,那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意,舍去
    A型单价11分,B型9分
    2.（二元一次方程组-路程问题）已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
    设火车的速度为a米/秒,车身长为b米
    1分钟=60秒
    60a=1000+b
    40a=1000-b
    100a=2000
    a=20米/秒
    b=60x20-1000
    b=200米
    车身长为200米.车速为20米/秒
    3.（二元一次方程组-追及问题）甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车.若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地；若甲先走1小诗,则乙出发后半小时追上甲,求A、B两地的距离.
    设甲的速度为a千米/小时,乙的速度为b千米/小时
    45分钟=3/4小时
    6+3/4a=3/4b
    a=（b-a）x1/2
    化简
    b-a=8（1）
    3a=b（2）
    （1）+（2）
    2a=8
    a=4千米/小时
    b=3x4=12千米/小时
    AB距离=12x3/4=9千米
    6、二元一次方程求根公式：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
    推导过程如下：对ax^2+bx+c=0进行配方,得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
    移项开方就得到了求根公式。

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