初中数学_有理数知识点_有理数运算律_

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    初中数学有理数知识点总览：有理数的定义，有理数的分类，数轴，相反数，绝对值相关概念，有理数的运算法则，包括科学计数法，求近似数的精确位，有效数字等实际应用，以及有理数的应用题。
    1、有理数的定义：有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。有理数可分为整数和分数也可分为正有理数,0,负有理数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
    整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.任何一个有理数都可以在数轴上表示.其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
    2、有理数的分类：

    3、有理数相关概念：
    1）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
    2）相反数：
    (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
    (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
    3）绝对值：
    (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
    (2)绝对值的问题经常分类讨论；
    ①有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；②数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
    4、有理数运算法则（重点）：
    1）有理数加法法则：
    （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
    （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
    （3）一个数与0相加，仍得这个数.
    2）有理数加法的运算律：
    （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
    3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
    4）有理数乘法法则：
    （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
    （2）任何数同零相乘都得零；
    （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
    5）有理数乘法的运算律：
    （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
    （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
    6）有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。
    7）有理数乘方的法则：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .
    8）乘方的定义：
    （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
    （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
    9）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
    10）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
    11）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
    12）混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
    4、有理数运算应用题（必考点）：
    1）两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米?
    2）加工一批零件，甲乙合作5小时完成，甲独做9形式完成。已知甲每小时比乙多加工2个零件，这批零件共有多少个?
    3）体育场*来16个篮球和12个足球，共付出760元。已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场*篮球和足球各付出多少元
    4）某商店购进一批皮凉鞋，每双售出价比购进价多15%。如果全部*出，则可获利120元;如果只*80双，则差64元才够成本。皮凉鞋的购进价每双多少元?
    5）张师傅要利用两张铁皮(见下图)做一个圆柱体，选用其中一张剪出两个底面，然后用另一张做侧面。要求做成的圆柱的体积尽可能大，那么张师傅做成的这个圆柱体的表面积是多少?体积是多少?(不考虑接缝，π取⒊14)
    6）甲从东城走向西城，每时走5千米，乙从西城走向东城，每时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么 两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米?
    课外辅导小编提醒：本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

    以上就是初中数学有理数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，课外辅导推荐以下课程：
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