初三数学题目大全，初三数学试题与答案

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()

A.y=(x+2)2+2B.y=(x﹣2)2﹣2C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x+2)2﹣2

2.下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0，0)，其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是<>()

A.﹣15C.x<﹣<>1且x>5D.x<﹣<>1或x>5

4.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB;②CD，∠ACB，∠ADB;③EF，DE，BD;④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于()

A.6B.5C.9D.

7.如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为()

A.B.C.D.

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()

A.2B.3C.D.

9.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是()

A.100°B.110°C.120°D.130°

10.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0).以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是()

A.3B.﹣3C.﹣4D.4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=.

12.若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是.

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=.

14.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为.

三、计算题(本大题共1小题，共8分)

15.计算：(﹣1)2020+2sin60°﹣|﹣|+π0.

四、解答题(本大题共7小题，共68分)

16.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

17.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732)

18.已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD.

求证：(1)PO平分∠BPD;

(2)PA=PC.

19.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F.

(1)求证：BC与⊙O相切;

(2)若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长.

20.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.

(1)求k和b的值;

(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;

(3)在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由.

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.

(1)求证：BC是⊙O切线;

(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.

22.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

(1)二次函数和反比例函数的关系式.

(2)弹珠在轨道上行驶的速度.

(3)求弹珠离开轨道时的速度.

五、综合题(本大题共1小题，共14分)

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求△PAC的面积的值，并求出此时点P的坐标.

(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

大多数人可能是没有因为喜欢数学老师而喜欢上数学。也没有关系，当你因为学习数学而从中获得满足的时候你也会因此爱上数学。有了兴趣一切都不是难事。有些人提倡题海战术，个人还是不提倡的，当然如果你基础知识足够扎实的前提下可以考虑刷题，否则的话还是踏踏实实的从基础知识开始吧。不要好高骛远，一定要踏踏实实从基础知识开始，简单的也要动手去做。除非完全没有思路，否则还是要多思考，这样才会慢慢的进步。

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