学习需要讲究方法和技巧,更要学会对知识点进行归纳整理。下面是我为大家整理的高一数学必修一知识点总结函数部分,希望对大家有所帮助!
函数的学习主要包括以下几个方面:
1、函数定义域、值域求法综合
函数:设A、B为非空*,如果按照某个特定的对应关系f,使对于*A中的任意一个数x,在*B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从*A到*B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的*B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
函数定义域的解题思路:
⑴ 若x处于分母位置,则分母x不能为0。
⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。
⑶ 对数式的真数必须大于0。
⑷ 指数对数式的底,不得为1,且必须大于0。
⑸ 指数为0时,底数不得为0。
⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的*。
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
值域求法:
⑴ 观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵ 图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶ 配方法:主要用于二次函数,配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
2.、函数单调性与奇偶性
⑴函数区间单调性的判断思路
ⅰ在给出区间内任取x1、x2,则x1、x2∈D,且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2),并进行变形和配方,变为易于判断正负的形式。
ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号,指出单调性。
⑵复合函数的单调性
复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数,根据原则“减偶则增,减奇则减”。
⑵函数奇偶性
ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系:
若f(x) -f(-x)=0,或f(x) /f(-x)=1,则函数为偶函数;
若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/ f(-x)=-1,则函数为奇函数。
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