高三复习必知的高中数学知识点！

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　　*

　　一、*有关概念

　　1.*的含义

　　2.*的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的*{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个*

　　3.*的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示*：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)*的表示方法：列举法与描述法。

　　‹注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将*中的元素的公共属性描述出来，写在大

　　括号内表示*的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、*的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的*

　　(2)无限集含有无限个元素的*

　　(3)空集不含任何元素的*例：{x|x2=-5｝

　　*间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：A⊆B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一*。

　　反之:*A不包含于*B,或*B不包含*A,记作A⊆/B或B⊇/A

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2

　　-1=0}B={-1,1}“元素相同则两*相等”即：①任何一个*是它本身的子集。A⊆A

　　②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说*A是*B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C

　　④如果A⊆B同时B⊆A那么A=B

　　3.不含任何元素的*叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何*的子集，空集是任何非空*的真子集。

　　有n个元素的*，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　二·一般我们把不含任何元素的*叫做空集。

　　*的分类

　　(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于*的概念：

　　(1)确定性：作为一个*的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成*，也就是说，给定一个*，任何一个对象是不是这个*的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的*，*中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，*中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个*时只能算作*的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成*，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　*可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的*叫做有限集，含有无限个元素的*叫做无限集。

　　非负整数全体构成的*，叫做自然数集，记作N;

　　在自然数集内排除0的*叫做正整数集，记作N+或N*;

　　整数全体构成的*，叫做整数集，记作Z;

　　有理数全体构成的*，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

　　实数全体构成的*，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

　　1.列举法：如果一个*是有限集，元素又不太多，常常把*的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个*，例如，由两个元素0，1构成的*可表示为{0，1｝.

　　有些*的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的*，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一种更有效地描述*的方法，是用*中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的*，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个*外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数*表示为

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括号内竖线左边的X表示这个*的任意一个元素，元素X从实数*中取值，在竖线右边写出只有*内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在*I中，属于*A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于*A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做*A的一个特征性质。于是，*A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

　　它表示*A是由*I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示*的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：*A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

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